Teorema de Pitágoras Temos a seguir logo abaixo, a demonstração geométrica do Teorema de Pitágoras, que foi um filósofo e matemáticogrego que nasceu em Samos entre cerca do ano 570 a.C. e 571 a.C. O Teorema diz: “A soma dos quadrados dos catetos de um triângulo retângulo, é igual ao quadrado da hipotenusa”.
Hoje sabe-se que a Terra gira em torno do Sol. A órbita(caminho) não é circular; é eliptica (oval) de duração 365 dias, 6 horas e auguns minutos. No entanto os antigos egípcios e babilônios acreditavam que o Sol girava em torno da Terra e levava 360 dias para percorre-la. A cada dia o Sol “percorria um pedaço”da circunferência da Terra, que chamaram de arco. Assim, os antigos, denominaram de umgrau(1°): a medida do arco que o Sol leva para percorrer a Terra durante um dia.
A História da Função Os primeiros matemáticos a trabalhar o conceito de função foi Galileu Galilei e Isaac Newton. Mais tarde foi utilizada o termo função pelo matemático Jean Bernouilli. Porém quem criou a notação atual ”f(x)” foi o matemático Leonhard Euler. Hoje o conceito de função utilizado atualmente aproxima-se do conceito dado por Peter G. Lejeune Dirichlet e só se diferencia pelo fato que na época não havia sido desenvolvida a Teoria dos Conjuntos.
História do nome "seno" Os árabes haviam traduzido textos de trigonometria do sânscrito. Os hindus tinham dado o nome de jiva à metade da corda, e os árabes a transformaram em jiba. Na língua árabe é comum escrever apenas as consoantes de uma palavra, deixando que o leitor acrescente mentalmente as vogais. Desse modo, os tradutores árabes registraram jb. Na sua tradução do árabe para o latim,Robert de Chester interpretou jb como as consoantes da palavra jaib, que significa "baía" ou "enseada", e escreveu sinus, que é o equivalente em latim. A partir daí, a jiba, ou meia corda hindu passou a ser chamada de sinus, e, em português, seno.
Um peão dispõe de água à vontade num lago, mas só tem dois baldes: um com 7 litros de capacidade e outro com 4 litros. Ele quer 6(seis) litros de água com exatidão. Como pode obtê-los usando apenas esses baldes?
Índios mentirosos Em visita a uma aldeia indígena, o grande sertanista, Villasboas pediu ao cacique três índios fortes para acompanhá-lo em uma expedição. - Estes são os melhores para a viagem, mas fique atento. Só um deles fala a verdade, os outros dois sempre mentem – advertiu o cacique. Na viagem, antes de atravessar um rio, Villasboas perguntou aos índios: -Qual de vocês nada melhor? O primeiro respondeu: -Eu não! O segundo disse: Eu nado melhor. Apontando para o segundo, o terceiro disse: - Não é ele. Como Villasboas identificou qual falava só a verdade? Quem nadava melhor?
Oagricultor, a raposa e a galinha.
Um agricultor levava uma galinha, uma raposa e um saco de milho para o seu rancho. Precisou atravessar um rio com uma pequena canoa, na qual cabiam, apenas ele e um animal, ou ele e o saco. Porém não podia deixar a raposa sozinha com a galinha ou a galinha como milho.Como fez para atravessar o rio? Quantas viagens foram necessárias?
Fumante viciado
José é um fumante viciado, chega a fumar três cigarros de uma só vez. Agora deu para aproveitar as pontas de cigarros que sobra para fazer um outro. A cada três pontas ele faz um novo cigarro. Sendo assim quantos cigarros ele poderá fumar com 11 cigarros?
Formigueiro Desprotegido.
Em um formigueiro há 11 formigas. Todos os dias saem três formigas a procura de folhas enquanto isso as outras ficam protegendo o formigueiro, porém das que saem só retorna uma. Sendo assim em quantos dias o formigueiro ficará desprotegido?
Hiparco Astrônomo, construtor, cartógrafo e matemático grego da escola de Alexandria nascido em 190 a.C. em Nicéia. Viveu em Alexandria, sendo um dos grandes representantes da Escola Alexandrina. Hoje é considerado o fundador da astronomia científica e também chamado de pai da trigonometria por ter sido o pioneiro na elaboração de uma tabela trigonométrica.
Nasceu em São Petersburgo, 3 de Março de 1845 - Halle, Alemanha, 6 de Janeiro de 1918. Foi um matemático russo de origem alemã conhecido por ter criado a moderna Teoria dos conjuntos. Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos o mesmo tamanho. Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (que se podem contar) e conjuntos contínuos (que não se podem contar ). Provou que o conjunto dos números racionaisQ é numerável, enquanto que o conjunto dos números reaisIR é contínuo (logo, maior que o Q). Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo IR para representar o conjunto dos números reais.
John Venn
Nascido em Kingston upon Hull, em 4 de agosto de 1834 foi um matemáticoinglês, ordenado padre em 1857. A partir de 1862, foi professor de Ciência Moral na Universidade de Cambridge, estudou e ensinou Lógica e Teoria das Probabilidades.Desenvolveu uma representação das intersecções e uniões de conjuntos através de diagramas que levam o seu nome(Diagrama de Venn).
JohannPeter Gustav Lejeune Dirichlet (13 de fevereiro de 1805, Düren - 5 de maio de 1859, Göttingen) foi um matemáticoalemão a quem se atribui a moderna definição formal defunção.Sua famíliaeraoriginária da cidade de Richelet, na Bélgica, origem de seu apelido "Lejeune Dirichlet" ("o jovem de Richelet").Dirichlet nesceu em Düren, onde seu pai era chefe dos Correios. Foi educado na Alemanha e na França, onde foi aluno dos mais renomados matemáticos da época.
O matemático-astrônomo hindu Aryabhata (476–550), na sua obra Aryabhata-Siddhanta, foi o primeiro que definiu o seno como a relação moderna entre a metade de um ângulo e a metade de uma corda e então definiu o cosseno, verseno e o seno inverso.
Euclides de Alexandria (em grego antigo Εὐκλείδης Eukleidēs; 360 a.C. — 295 a.C.) foi um professor, matemático platónico e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como o "Pai da Geometria".
Eratóstenes (do grego Ερατοσθένης) (285 - 194 a.C.) foi um matemático, bibliotecário e
astrônomo grego. Nasceu em Cirene,Grécia, e morreu em Alexandria. Estudou em Cirene, em Atenas e em Alexandria. Os contemporâneos chamavam-no de "Beta “porque o consideravam o segundo melhor do mundo em vários aspectos.
TRIGONOMETRIA Campos que fazem uso da trigonometria ou funções trigonométricas incluem astronomia (especialmente para localização de posições aparentes de objetos celestes, em qual a trigonometria esférica é essencial) e portanto navegação (nos oceanos, em aviões, e no espaço), teoria musical, acústica, óptica, análise de mercado, eletrônica, teoria da probabilidade, estatística, biologia, equipamentos médicos (por exemplo, Tomografia Computadorizada e Ultrassom), farmácia, química, teoria dos números (e portanto criptologia), sismologia, meteorologia, oceanografia, muitas das ciências físicas, solos (inspeção e geodesia), arquitetura, fonética, economia, engenharia, gráficos computadorizados, cartografia, cristalografia e desenvolvimento de jogos.
FUNÇÃO SENO E CO-SENO
As funções seno e co-seno dão-se em muitas situações, na natureza e na tecnologia. Sempre que há rotação, dá-se algures uma função seno ou co-seno. A forma das pequenas ondas que se formam à superfície da água é uma função seno ou co-seno. A voltagem eléctrica normal designada por “corrente alterna” (CA) segue uma curva de função seno, ou pelo menos deveria. No som emitido por uma flauta, as oscilações da pressão do ar, período de rotação dos pneus de um carro, o fenômeno cíclico de nossa respiração obedecem quase sempre a uma função seno.
Você sabia que um médico para diagnosticar uma de gripe, ele lista dois sintomas típicos: febre e tosse. Quantifica a febre (em graus), e a tosse pela freqüência em tempo (hora, por exemplo).Formado-se então dois conjuntos. Para avaliar o quanto o paciente está gripado, os dados são cruzados(intersecção dos conjuntos), dando suporte ao profissional para, a partir daí, tomar uma decisão quanto ao tratamento a ser adotado. Esse método é bastante usado na medicina no auxílio de diagnóstico, e é conhecido como: Teoria dos Conjuntos Fuzzy.
O ZERO Zero (0, ou valor nulo) ele é definido como um conjunto vazio, e o elemento neutro na adição .A descoberta do zero somente ocorreu em três povos: babilônios, hindus e maias. Na Europa, a definição do símbolo zero( 0 ) aconteceu durante a Idade Média, após a aceitação dos algarismos arábicos(1,2,3...), que foram divulgados no continente europeu por Leonardo Fibonacci. Esta descoberta representou na época um paradoxo (contradição), pois era difícil imaginar a quantificação e a representação do nada, do inexistente.
EVOLUÇÃO DOS SINAIS DAS OPERAÇÕES
Você sabe quanto é 4 plus 2?Não, então leia para saber.
Os sinais das operações aritméticas são hoje de fácil identificação e aplicação. No entanto nem sempre foi assim. Antigamente os matemáticos costumavam indicar essas operações usando palavras, como, por exemplo, o termo latino plus, para indicar “mais” .Veja agora como foi a evolução dos sinais: Adição Primeiro usou-se a palvra “plus”, depois no ano 1200 passou a ser usado a letra “p” e já no ano de 1500 o sinal ( +)“ já era bem conhecido. Subtração Primeiro usou-se a palvra “minus”, depois no ano de 1200 passou a ser usado a letra “m” , e finalmente no ano de 1500 o sinal (- ). Multiplicação O sinal “x” foi usado em 1631, depois passou a ser utilizado o ponto (.) e hoje pode ser representada por “ab”, ou seja, para representar a multiplicação de a por b. Divisão Primeiro usou-se a barra na digonal (/), depois a barra na horizontal (──), logo após surgiu (÷), e hoje usamos apenas ( : ). Radiciação O sinal √ foi utilizado pela primeira vez em 1526.
Teodolito e a Engenharia O aparelho utilizado pelos engenheiros para calcular diatâncias inacessíveis é chamado de Teodolito. Ele faz medições de ângulos que auxiliam nos cálculos de distâncias tendo como base a Trigonometia.Com ele podemos calcular por exemplo: alturas de prédios, largura de rios, longas distâncias e etc.
DISTÂNCIAS ENTRE PLANETAS
Você sabia a técnica da triangulação é usada na astronomia para se estimar as distâncias entre as estrelas e planetas mais próximos. Na geografia ela é utilizada para calcular as distâncias entre divisas territoriais e ainda é aproveitada nos sistemas de navegação por satélite. As funções seno e cosseno são utilizadas para descrevem as ondas sonoras e luminosas.
FUNÇÃO SENO E A RODA Considera uma roda redonda normal. Quando roda a uma velocidade constante sobre um piso plano, todos os pontos da roda descrevem um movimento para cima e para baixo. Este movimento vertical designa-se, em matemática, por funções seno e co-seno.
Operações: Adição, subtração, multiplicação e potenciação.
1º Ano: 1ª AVALIAÇÃO
1. CONJUNTOS conceito
Classificação
Operações Problemas 2.Conjunto Numérico Classificação
Intervalo
Operações 3.Noção de Função
Produto Cartesiano
Relação
Função
Domínio, CD e Imagem.
Gráfico de Função
Problemas com função
2ª AVALIAÇÃO 1. FUNÇÕES
* Notação de função
* Valor de uma função
* Gráfico de uma função
*Tipos de funções - Injetora
-Sobrejetora
- Bijetora
- Crescente
- Decrescente
- Par
- Ímpar
- Inversa
2º Ano :
1ªAVALIAÇÃO
1.Trigonometria no Triângulo Retângulo *Razões Trigonométricas
- Seno
- Cosseno
-Tangente
*Problemas
2.Trigonometria na Circunferência
*Circunferência
- Comprimento da circunferência
- Arco
- Grau
- Radiano
- Arcos Côgruros
-Cálculo do seno, cos e tg de arcos. *Funções Circulares(Gráficos)
- Função seno
- Função Cosseno
- Função Tangente
2ª AVALIAÇÃO
1. TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA Expressões trigonométricas Equações trigonométricas Inequações trigonométricas
Razões inversas
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